Tanto Codomain como Range son as nocións de funcións empregadas en matemáticas. Aínda que ambos están relacionados coa saída, a diferenza entre ambos é bastante sutil. O termo "Range" ás veces úsase para referirse a "Codomain". Cando distingues entre os dous, podes referirte a codominio como a saída que se declara que produce a función. Non obstante, o termo rango é ambiguo porque ás veces pode usarse exactamente como se usa Codomain. Tomemos f : A -> B, onde f é a función de A a B. Despois, B é o codominio da función " f " e o rango é o conxunto de valores que asume a función, que se denota por f ( A). O rango pode ser igual ou menor que o codominio pero non pode ser maior que iso.

Por exemplo, imos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 4, 8, 16, 25, 64, 125}. A función f : A -> B está definida por f (x) = x ^ 3. Entón aquí,

Dominio = Conxunto A.

Codomain = Conxunto B e

Rango (R) = {1, 8, 64, 125}

O rango debería ser cubo do conxunto A, pero o cubo de 3 (é dicir, 27) non está presente no conxunto B, polo que temos 3 no dominio, pero non temos 27 nin en codominio nin en rango. O rango é o subconxunto do codominio.

Que é o Codomain dunha función?

O "codominio" dunha función ou relación é un conxunto de valores que posiblemente poidan saír dela. En realidade forma parte da definición da función, pero restrinxe a saída da función. Por exemplo, tomemos a función de notación f : R -> R. Significa que f é unha función dos números reais aos números reais. Aquí, codomain é o conxunto de números reais R ou o conxunto de saídas posibles que saen del. O dominio tamén é o conxunto de números reais R. Aquí tamén podes especificar a función ou relación para restrinxir os valores negativos que produza a saída. En termos sinxelos, o codomain é un conxunto dentro do cal caen os valores dunha función.

Sexa N o conxunto de números naturais e a relación defínese como R = {(x, y): y = 2x, x, y ∈ N}

Aquí, xy y ambos son sempre números naturais. Entón,

Dominio = N e

Codomain = N que é o conxunto de números naturais.

Que é o rango dunha función?

O "rango" dunha función chámase o conxunto de valores que produce ou simplemente como o conxunto de saída dos seus valores. O termo rango úsase a miúdo como codominio, con todo, nun sentido máis amplo, o termo resérvase para o subconxunto do codominio. En termos sinxelos, rango é o conxunto de todos os valores de saída dunha función e a función é a correspondencia entre o dominio e o rango. Na teoría de conxuntos nativos, o rango refírese á imaxe da función ou codominio da función. Na matemática moderna, o rango úsase a miúdo para referirse á imaxe dunha función. Os libros máis antigos referíanse ao que actualmente se coñece como codomain e os libros modernos normalmente usan o termo rango para referirse ao que actualmente se coñece como imaxe. A maioría dos libros non utilizan o rango de palabras para evitar confusións.

Por exemplo, imos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 4, 9, 25, 64}. A función f : A -> B está definida por f (x) = x ^ 2. Entón, aquí, o conxunto A é o dominio e o conxunto B é o codomain e Range = {1, 4, 9}. O rango é o cadrado de A definido pola función, pero o cadrado de 4, que é 16, non está presente nin no codomain nin no rango.

Diferenza entre Codomain e Range

Definición de Codomain e Range

Ambos os termos están relacionados coa saída dunha función, pero a diferenza é sutil. Aínda que o codominio dunha función é un conxunto de valores que poden saír dela, en realidade forma parte da definición da función, pero restrinxe a saída da función. O rango dunha función, por outra banda, refírese ao conxunto de valores que realmente produce.

Propósito de Codomain e Range

O codominio dunha función é un conxunto de valores que inclúe o intervalo pero pode incluír algúns valores adicionais. O propósito do codominio é restrinxir a saída dunha función. Ás veces pode ser difícil especificalo, pero pódese especificar un maior conxunto de valores que inclúen todo o intervalo. O codomain dunha función ten ás veces o mesmo propósito que o rango.

Exemplo de Codomain e Range

Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e a relación f : A -> B está definida por f (x) = x ^ 2, logo codomain = Conxunto B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e Alcance = {1, 4, 9}. O rango é o cadrado do conxunto A pero o cadrado de 4 (é dicir, 16) non está presente nin no conxunto B (codominio) nin no rango.

Codomain vs. Range: gráfico de comparación

Resumo de Codomain vs. Range

Aínda que ambos son termos comúns empregados na teoría de conxuntos nativos, a diferenza entre ambos é bastante sutil. O codominio dunha función pódese referir simplemente ao conxunto dos seus posibles valores de saída. En termos matemáticos, defínese como a saída dunha función. Por outra banda, o rango dunha función pódese definir como o conxunto de valores que realmente saen dela. Non obstante, o termo é ambiguo, o que significa que ás veces pode usarse exactamente como codominio. Non obstante, nas matemáticas modernas, o rango descríbese como o subconxunto do codominio, pero nun sentido moito máis amplo.