Serie Taylor vs Maclaurin

Ademais das cascudas voadoras , aquí hai outra cousa que a maioría da xente detesta: as matemáticas. Moitas veces chocamos de medo cando nos enfrontamos ás matemáticas. Parece que as cifras están batendo a cabeza e parece que as matemáticas están comendo toda a forza da nosa vida. Fagamos o que fagamos, non podemos escapar das garras das matemáticas. Desde o reconto ata as ecuacións complexas, sempre estamos lidando con matemáticas. Non obstante, temos que lidalo. Afronta o teu medo e aprende a manexalo. Temos que coñecer a Taylor e Maclaurin. Quen é esta xente? Estas non son persoas. Trátase de series matemáticas.

No campo das matemáticas, unha serie de Taylor defínese como a representación dunha función como unha suma infinita de termos que se calculan a partir dos valores das derivadas da función nun único punto. A serie Taylor recibiu o seu nome de Brook Taylor. Brook Taylor foi un matemático inglés en 1715. Está ben aproximar o valor dunha función empregando o número finito de termos da serie de Taylor. Aproximar o valor xa é unha práctica habitual. Neste proceso de aproximación, a serie de Taylor pode producir estimacións cuantitativas sobre o erro. Un polinomio de Taylor é o termo usado para representar o número finito dos termos de función inicial da serie de Taylor.

Segundo wikipedia.org, hai outros usos da serie de Taylor para determinar funcións analíticas. A serie de Taylor pódese empregar na obtención das sumas parciais ou dos polinomios de Taylor mediante o uso de técnicas de aproximación en toda a función. Outro uso da serie de Taylor é a diferenciación e integración da serie de potencia que se pode facer con cada termo. A serie de Taylor tamén pode proporcionar unha análise complexa integrando a función analítica cunha función holomorfa nun plano complexo. Tamén se pode usar para obter e calcular valores numéricamente nunha serie truncada. Isto faise aplicando a fórmula de Chebyshev e o algoritmo de Clenshaw. Outra cousa é que podes usar a serie de Taylor en operacións alxébricas. Un exemplo disto é aplicar a fórmula de Euler que conecta coa serie de Taylor para a expansión de funcións trigonométricas e exponenciais. Isto pódese empregar no campo da análise harmónica. Tamén podes usar a serie Taylor no campo da física.

Unha serie de Taylor convértese nunha serie de Maclaurin se a serie de Taylor está centrada no punto cero. A serie Maclaurin leva o nome de Colin Maclaurin. Colin Maclaurin foi un matemático escocés que empregara moito a serie de Taylor durante o século XVIII. Unha serie de Maclaurin é a expansión da serie de Taylor dunha función aproximadamente cero. Segundo mathworld.wolfram.com, a serie Maclaurin é un tipo de expansión de serie na que todos os termos son potencias enteiras non negativas da variable. Outros tipos de series máis xerais inclúen a serie Laurent e a serie Puiseux. As series de Taylor e Maclaurin teñen moitos usos no campo matemático, incluídas as ciencias.

Resumo:

1. No campo das matemáticas, unha serie de Taylor defínese como a representación dunha función como unha suma infinita de termos que se calculan a partir dos valores das derivadas da función nun único punto.

2. Unha serie de Taylor convértese nunha serie de Maclaurin se a serie de Taylor está centrada no punto cero. Unha serie de Maclaurin é a expansión da serie de Taylor dunha función aproximadamente cero.

3. A serie Taylor recibiu o seu nome de Brook Taylor. Brook Taylor foi un matemático inglés en 1715. A serie Maclaurin leva o nome de Colin Maclaurin. Colin Maclaurin foi un matemático escocés que empregara moito a serie de Taylor durante o século XVIII.